TEST EQUATIONS DU SECOND DEGRE du 19 2017 Exercice 1 14,5 points Résoudre les équations suivantes . Si nécessaire, on distinguera les limites à gauche et à droite. b) Discuter suivant les valeurs du paramètre réel m, le nombre de solutions de l’équation k x m( )= Exercice 4 : Soient f et g deux fonctions définies par : f x x x( )= − +2 2 1 et ( ) 3 3 1 x g x x − = + 1. Exemples : → On a vu au chapitre 4 que E(X)=m. 3/ étudier suivant m les variations de f m. 4/ montrer que toutes les courbes m sont tangentes au point d'abscisse1. - IV - DETERMINANTS - Discuter, suivant les valeurs de m, l'existence et la valeur de \lim_{x \rightarrow 0 } \frac{ \sqrt{x^2+m} -1 }{x}. D. Résoudre dans le système suivant : E. Soit le polynôme défini par 1. a. Vérifier que 0 n’est pas racine de P. b. Montrer que si a est racine de P alors il en est de même pour 2. a. Montrer que l’équation est équivalente à Résoudre, discuter et interpréter géométriquement suivant les valeurs du paramètre réel m le système suivant : 21 21 21 x y mz S x my z m x my mz ° ® °¯ Question 4 14 points (2+4+3+5) Dans un repère orthonormé de l’espace, on considère les points A 2;1; 4 , B 1;0;2, le vecteur n … U.L.M. La barre de fraction de 9 4 Discuter sa pente selon les valeurs du paramètre . Déterminer, en fonction de m, le nombre de solutions de (I.1). NbDeUn = 0 for N in range(1,999+1): ChiffreUnite = N % 10 a) Discuter suivant les valeurs de m l’existence de . 2°)Déterminer m pour que (-1) soit une solution de (E m) . L'unité du repère correspond à la distance de 1 km sur le terrain. 3°)Discuter et résoudre suivant les valeurs de m , l’équation (E m’) : x 2 3m 2 + + = m – 1 EXERCICE N°9 Résoudre dans R l’équation suivant : x−1= 2. x−m… II On suppose, dans cette partie, que a =0, on note A =A Tracer la courbe LM dans Dans tout l’exercice, on suppose que la banque centrale contrôle le taux d’intérêt et non l’offre de Résoudre le système d'inéquations suivant dans R: 2 22 3 x x x x ≤ < − − Question 3 12 (9+3) points (1) Résoudre l'équation (E) : 3 ( 3) 1 0mx m x2 − + + = en discutant suivant les valeurs du paramètre réel m. On demande également de préciser les cas particuliers dans lesquels (E) admet une solution unique. Licence 3 Probabilités Exercices corrigés de TD Cécile Mercadier, Johannes Kellendonk, Laurent Tournier Associés au cours de Stéphane Attal Année universitaire : 2008-2009 Université Claude Bernard Lyon 1 Probabilités Année universitaire 2008-2009 Feuille de TD 1 Dénombrement Exercice 1 Trois cartes sont tirées d'un jeu de 52 cartes. Expliciter les solutions éventuelles à l’aide des fonctions V et W. Q 10. m est un réel positif ou nul. Discuter suivant les valeurs du paramètre m le degré du polynome: P(x)= (mx^3+1)(x²+(1-m)x^4-5) je n'ai pas compris ce que voulais dire "paramètre" et "discuter". Ce discriminant a un signe qui varie suivant les valeurs de m. On fait une discussion mathématique suivant les valeurs du paramètre m. 9 4 0 m 9 4 m Le signe de 4 est positif donc on obtient le tableau de signe suivant (négatif avant 9 4 , nul « sur » 9 4 , positif après 9 4 ). Déterminer, suivant les valeurs du paramètre réel m, les éventuelles solutions réelles des équations : 1) m x m2 1 1 0 2) m x m x m1 2 2 1 02 EXERCICE 10 : Etudier suivant les valeurs du paramètre m le signe des solutions de l’équation 0m2 EXERCICE 11 : Peut-on déterminer le nombre réel m … Nous observons une discrétisation de (Y t) 2[0;T],depas T nm,oùnet msont des entiers supérieurs ou égaux à 1 et T>0 est un réel fixé. ABC est un triangle comme l’indique la figure ci-dessous. Exercice 2 2x2 5) -2x4 +7=0 5,5 points Discuter selon les valeurs du paramètre réel m , le nombre de solutions de l'équation Déterminer m pour que l'équation proposée admette une racine double. est un paramètre que l’on cherche à estimer. il faut discuter suivant les valeurs de n%4. Soit m un réel, on nomme le barycentre des points pondérés ( ) ( . monnaie. Exercice 4 Résoudre et discuter selon les valeurs du paramètre réel m le système suivant : Exercice 5 Soit m un paramètre réel. Discuter suivant les valeurs de m l’existence et le nombre des solutions de cette équation. Discuter suivant les valeurs de m Soit P(x) = x^3+3x² - 4 - m= 0 , discutez graphiquement suivant les valeurs du réel le nombre de solution de p(x) Je tiens à préciser que je me suis arrêté à P(x) = (x-1)(x²+4x-4) - m =0 , et là je ne sais plus quoi faire, d'habitude je calcule le discriminant et j'étudie son signe :/ Calculer les quantités x1, x2 et x3 de jouets J1, J2 et J3 dont la fabrication provoquera l’épuisement total du stock. b) Etudier les équations des tangentes à issues du point K(0, ). Discuter suivant les valeurs du paramètre réel m, le nombre de tangentes horizontales à Cm. a) Construire le point E du plan tel que: ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ 2.Déterminer selon la valeur du paramètre a les valeurs propres distinctes de Aa et leur multiplicité. 5) A l’aide du graphique, discuter suivant les valeurs du paramètre réel m le nombre de solutions de l’équation f(x)=m . Donc la moyenne d’échantillon X est un estimateur sans biais du paramètre m, moyenne de la population. Limite avec paramètre. C/ 1/ montrer que toutes les courbes m passent par deux points fixes E et F. 2/ discuter suivant le réel m le nombre de tangentes à m parallèles à (EF). Déterminer D g et vérifier que pour tout x de D g: ( ) 6 3 1 g x x = − + 2. Les tronçons sont représentés par les demi-droites [AB) et [OC). A et B sont deux points du plan. 9) Discuter graphiquement, suivant les valeurs du paramètre réel m, le nombre de solutions de l’équation x (4 m)x 3 2m 0 2 Retrouver ces résultats algébriquement. Construire . On considère le système (1) : . LYCEE SAID BOU BAKKER MOKNINE PROF: SALAH HANNACHI « . m est un réel. Préciser cette racine double. Appliquons ceci au problème suivant : Travaux pratiques 4. Déterminer, suivant les valeurs du paramètre réel m , les éventuelles solutions réelles des équations : 1) (m x m2 - + +=1 1 0) 2) (m x m x m- - - + +=1 2 2 1 0) 2 ( ) EXERCICE 10 : Etudier suivant les valeurs du paramètre m le signe des solutions de l’équation tion de m. Exercice 8 Soit l’équation d’inconnue z2C dépendant du paramètre réel m: (m 2) z2 2(m 2)z 1 = 0: 8-1) Discuter la nature des racines suivant les valeurs de m. 8-2) Déterminer le signe des racines quand elles sont réelles. = m – 1 où m est un paramètre réel 1°)Résoudre cette équation dans le cas où m = 2 . EXERCICE 5 1. Utiliser la courbe (C3) pour discuter suivant les valeurs du paramètre réel k, le nombre de solution de l'équation : kcos2u + 2(2k — 3)cosu — 5k — 6 = O où I'inconnue u appartient à [O; 21t[. 2 On dit que les connaissances doivent être disponibles 3 C’est-à-dire qu’il peut y avoir des adaptations de ces connaissances à apporter avant des les appliquer. 3) Déduire des calculs précédents les valeurs exactes de cos et sin 12 12 (16 points) Ouestion 3 Résoudre et discuter suivant les valeurs du paramètre réel m le système suivant: mx + y —z — 1 = 0 x —y + mz=() Indiquer dans chaque cas l'ensemble des solutions et donner une … Par exemple le chiffre 1 apparaît une fois dans 51 mais deux fois dans 131. Si quelqun pouvais m'aider car je ne vois pas du tout ce qu'il faut faire. b) On suppose que AB=4cm. Discuter l équation ssuivante suivant les valeurs du paramètre réel m: Soit m un nombre réel et l'endomorphisme de dont la matrice dans la base canonique de est . -4) Suivant la valeur du paramètre réel m , discuter le rang de ϕ . Combien y-a-t-il d’occurrences du chiffre 1 dans les nombres de 1 à 999? Services: umlservices1@gmail.com +242064086712/069233730 29 Nombres complexes et trigonométrie c'est-à-dire en fonction de l’angle Calcul du module Cela nécessite de retenir et savoir démontrer les formules trigonométriques suivantes : 2 = 2( )− 2( ) ; … 8-3) Calculer le module des racines quand elles sont complexes et … Pour un paramètre réel m, on considère l’inéquation d’inconnue x 2R : xex 6m (I:2) En utilisant les fonctions V et W, déterminer suivant les valeurs de m le de solutions de (I.2). Tracer cette courbe dans le repère (Q,r). La figure suivante représente les distributions d’échantillonnage d’un estimateur sans biais θ$ 1 et d’un estimateur biaisé θ$ 2. (1 pt) Discuter suivant les valeurs du paramètre réel m le nombre et le signe des solutions de (E). -3) ϕ est l'endomorphisme de IR 3 de matrice m 4-3m 2m-3 0 5-2m -4+2m 0 6-3m -5+3m relativement à B. Calculer sa matrice relativement à B ' . Etudier suivant les valeurs de m si la matrice est diagonalisable. On développe ce déterminant suivant la deuxième ligne : On ajoute la ligne 2 à la ligne 1 : On ajoute à la ligne 3 deux fois la ligne 2 : En 3.Déterminer les valeurs de a pour lesquelles la matrice Aa est diagonalisable. Discuter selon les valeurs de m, le nombre de solutions de l’équation f(x)=m. Solution : ... dépendent du paramètre m Discuter suivant les valeurs de m signifie que l’on va donner, ... signe de a=1 , donc positif, pour tout réel m situé à l’extérieur des racines. Discuter le nombre de solutions de cette équation selon la valeur du paramètre
Pour que